Respostas AVA

CÁLCULO I

$\displaystyle{0}$

$\displaystyle\frac{{5}}{{6}}$

$\displaystyle+\infty$

$\displaystyle-\infty$

$\displaystyle\frac{{1}}{{6}}$

$\displaystyle{0}$

$\displaystyle\frac{{4}}{{3}}$

$\displaystyle+\infty$

$\displaystyle-\infty$

$\displaystyle{4}$

O valor que encontramos para o cálculo do limite: será EXATAMENTE? Assinale a alternativa CORRETA:

6

0

1

9

3

Dada a função $\displaystyle{y}={\cos{{\left({2}{x}\right)}}}$ , determine a derivada SEGUNDA e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{y}''=-{4}{s}{e}{n}{\left({2}{x}\right)}$

$\displaystyle{y}''={4}{s}{e}{n}{\left({2}{x}\right)}.{\cos{{\left({2}{x}\right)}}}$

$\displaystyle{y}''=-{4}{\cos{{\left({2}{x}\right)}}}$

$\displaystyle{y}''=-{2}{\cos{{\left({2}{x}\right)}}}$

$\displaystyle{y}''=-{2}{s}{e}{n}{\left({2}{x}\right)}$

Dada a função $\displaystyle{y}=\frac{{-{1}}}{{{{e}}^{{x}}}}$ , determine as suas derivadas PRIMEIRA, SEGUNDA e TERCEIRA e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA, que as represente respectivamente.

$\displaystyle{y}'=-{{e}}^{{-{x}}}$ ; $\displaystyle{y}''={{e}}^{{-{x}}}$ ;    $\displaystyle{y}'''={{e}}^{{-{x}}}$ ;

$\displaystyle{y}'={{e}}^{{{x}}}$ ; $\displaystyle{y}''=-{{e}}^{{{x}}}$ ;    $\displaystyle{y}'''={{e}}^{{x}}$

$\displaystyle{y}'={2}{{e}}^{{x}}$ ; $\displaystyle{y}''=-{2}{{e}}^{{x}}$ ; $\displaystyle{y}'''={2}{{e}}^{{-{{x}}}}$

$\displaystyle{y}'=-\frac{{1}}{{{e}}^{{{x}}}}$ ;    $\displaystyle{y}''=\frac{{1}}{{{e}}^{{x}}}$ ; $\displaystyle{y}'''=-{{e}}^{{-{{x}}}}$

$\displaystyle{y}'={{e}}^{{-{x}}}$ ;    $\displaystyle{y}''=-{{e}}^{{-{x}}}$ ;    $\displaystyle{y}'''={{e}}^{{-{{x}}}}$

Para realizar a atividade, a seguir, relembre as propriedades:

$\displaystyle{i}{\)}{y}={u}.{v}\Rightarrow{y}'={u}'.{v}+{v}'{u}$

$\displaystyle{i}{i}{\)}{y}={s}{e}{n}{\left({u}\right)}\Rightarrow{y}'={\cos{{\left({u}\right)}}}.{\left({u}'\right)}$

Assim, realize a derivada primeira da função $\displaystyle{y}={2}{x}.{s}{e}{n}{\left({{x}}^{{2}}\right)}$ e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{y}'={2}.{s}{e}{n}{\left({{x}}^{{2}}\right)}+{4}{{x}}^{{2}}.{\cos{{\left({{x}}^{{2}}\right)}}}$

$\displaystyle{y}'={2}.{s}{e}{n}{\left({{x}}^{{2}}\right)}+{4}.{\cos{{\left({2}{x}\right)}}}$

$\displaystyle{y}'={2}.{s}{e}{n}{\left({{x}}^{{2}}\right)}+{4}.{\cos{{\left({{x}}^{{2}}\right)}}}$

$\displaystyle{y}'={2}{x}.{s}{e}{n}{\left({{x}}^{{2}}\right)}+{4}.{\cos{{\left({2}{x}\right)}}}$

$\displaystyle{y}'={2}.{s}{e}{n}{\left({2}{x}\right)}+{4}{{x}}^{{2}}.{\cos{{\left({2}{x}\right)}}}$

A alternativa CORRETA é a de letra D

A alternativa CORRETA é a de letra B

A alternativa CORRETA é a de letra E

A alternativa CORRETA é a de letra A

A alternativa CORRETA é a de letra C

Determine a derivada primeira da função $\displaystyle{y}={{x}}^{{5}}+{6}{{x}}^{{3}}^+{3}{x}+{6}$ e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:

$\displaystyle{y}'={5}{{x}}^{{3}}+{18}{x}+{3}$

$\displaystyle{y}'={5}{{x}}^{{4}}+{18}{{x}}^{{2}}+{3}$

$\displaystyle{y}'={5}{{x}}^{{2}}+{6}{{x}}^{{2}}+{3}$

$\displaystyle{y}'={5}{{x}}^{{4}}+{18}{x}+{3}{x}$

$\displaystyle{y}'={{x}}^{{4}}+{18}{{x}}^{{2}}+{3}{x}$

$\displaystyle\frac{{1}}{{3}}$

$\displaystyle{0}$

$\displaystyle\frac{{5}}{{6}}$

$\displaystyle+\infty$

$\displaystyle-\infty$

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